Question

1) Pole koła opisanego na prostokącie wynosi 40. Jeden z boków prostokąta jest trzy razy dłuższy od drugiego. Oblicz obwód tego prostokąta.

2) Promień koła opisanego na kwadracie jest o 2 wiekszy od promienia koła wpisanego w ten kwadrat. Oblicz sumę tych promieni.

Z góry dziękuję.

Answer 1

1)

Zakładam, ze zapomniałeś napisać pi po tej 40 ;)

=> 40pi=pi*r^2 => r^2=40 r=2*sqrt10

Przekątną tego prostokąta są dwa promienie: d=2r=4*sqrt10

Boki prostokąta mają odpowiednio wymiary a i 3a, czyli:

a^2+(3a)^2=(4*sqrt10)^2

a^2+9a^2=160

10a^2=160

a^2=16

a=4

(-4 nie może być bo to jest bok prostokąta i nie może być ujemny)

Czyli jeden bok na 4, drugi (3 razy dłuższy) 12, zatem obwód:

12+12+4+4=32

 

2)

Jak sobie to rozrysujesz to wychodzi na to, że:

- promień koła opisanego na kwadracie to połowa jego przekątnej

- promień koła wpisanego to połowa boku kwadratu

Więc: 1/2a+2=1/2a*sqrt2 => a+4=a*sqrt2 => 4=a(sqrt2-1) a=4/(sqrt2-1)

Masz a czyli bok kwadratu. patrzysz na początkowe załozenia i: r=2/(sqrt2-1) R=2sqrt2/(sqrt2-1). Suma r+R=2/(sqrt2-1)+2sqrt2/(sqrt2-1)=2(1+sqrt2)/(sqrt2-1)

 

r-promień wpisanego R-promień opisanego sqrt-pierwiastek kwadratowy