Question

1. Wykaż, że liczba 3+3^2+3^3.......+3^9+3^10 jest podzielna przez 12.
2. Jaką cyfrę jedności ma liczba 64^2, a jaką 2^64 ?

Answer 1

1.



2.
64*64 ma cyfre jednosci 6  (4*4=16)
2^64
Kolejne potegi liczby 2 maja cyfry jednosci: 2,4,8,6,2,4,8,6,...
Cyfry te powtarzaja sie okresowo w cyklu czterocyfrowym.{2,4,8,6}
64:4=16 pelnych cykli
2^64 ma cyfre jednosci ostatnia z okresu, czyli 6.