Question

1) Wykaż że jeśli n ∈ N i n ≥1 to liczba 4^(n+2) – 4^n jest podzielna przez 60.

Z]

T]

dowód]

2) Wykaż że jeśli n ∈ N i n ≥2 to liczba 3^(n-2) + 3^(n-1)+3^n+5^n+5^(n+2) jest wielokrotnością liczby 13.

Z]

T]

dowód]

daje naj !

Answer 1

Zad.1

zał.: n∈N i n≥1

teza: 4^{n+2}-4^{n}=60k ,gdzie k∈C

dowód:

4^{n-1}=k

4^{n-1}∈C

 

Zad.2

zał.: n∈N i n≥2

teza: 3^{n-2}+3^{n-1}+3^{n}+5^{n}+5^{n+2}=13k ,gdzie k∈C

dowód:

3^{n-2}+5^{n}·2=k

(3^{n-2}+5^{n}·2)∈C