Question

1. Wykaż że dla dowolnych liczb a i b, jeśli a+b=2 oraz a^2+b^2=8 to a^3+b^3=20.

2. Wyrażenie x^-2 + x^-1 przez x^-3 + x^-2, x różne od 0 i x różne od 1, po uprozczeniu ma postać.

Answer 1

a+b=2

∧                           =>a³+b³=20

a²+b²=8        

 

Rozwiązanie polega na skorzystaniu z dwoch wzorów skrócnego mnożenia

(a+b)²=a²+2ab+b²

a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)

 

(a+b)²=a²+2ab+b²

2ab=(a+b)²-(a²+b²)

ab=¹/₂((a+b)²-(a²+b²))

ab=¹/₂(2²-8)=¹/₂·(-4)=-2

ab=-2

 

a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)=(a+b)(a²+b²-ab)

a³+b³=2(8-(-2))=2·10=20

a³+b³=20

co należało dowieść

 

Zadanie 2