Question

1. Wykaż, że dla dowolnych abc należących do R zachodzi nierówność:

2. Wyznacz pary wszystkich liczb całkowitych x i y spełniających równanie:

xy = x + y

Prosiłbym, abyście wszystko napisali, co robiliście, mnożyliście itd... nie przyjmuje samych wyników. Najlepsze dam za pełne rozwiązanie.

Answer 1

z.1

Brak nierówności

z.2

xy = x + y

xy - y = x

y*(x - 1) = x

y = x/(x - 1)

Dla x = 0  mamy y = 0/(-1) = 0

x  jest różne od  1

Dla x = 2 mamy y = 2/(2 -1) = 2/1 = 2

Dla x > 2   liczby y są postaci: 3/2,4/3,5/4,6/5,.... ; zatem nie są liczbami

całkowitymi

Dla x = - 1  mamy  y = -1/(-2) = 1/2

Dla x < - 1  mamy liczby y  postaci : -2/(-3) = 2/3, -3/(-4) = 3/4, ...

Nie są to liczby całkowite.

Odp.( x = 0  i  y = 0 )  lub  ( x = 2 i   y = 2 )

===========================================