Dla jakich n liczba jest kwadratem liczby naturalnej?Uwaga! N musi też być liczbą naturalną.... Question from @Busquets

$a^2 = n^2 + 4n - 8 = (n + 2)^2 - 4 - 8 = (n + 2)^2 - 12\\ 12 = (n+2)^2 - a^2 = (n + 2 - a)(n+2+a)\\ 12 = 1*2*2*3\\ n + 2 - a \leq n+2+a\\ n+2+a > 0 \wedge 12 > 0 \Rightarrow n + 2 - a >0\\ \begin{cases} n + 2 - a = 1\\ n+2+a = 12\end{cases} \vee \begin{cases} n + 2 - a = 2\\ n+2+a = 6\end{cases} \vee \begin{cases} n + 2 - a = 3\\ n+2+a = 4\end{cases}\\ \begin{cases} n - a = -1\\ n+a = 10\end{cases} \vee \begin{cases} n - a = 0\\ n+a = 4\end{cases} \vee \begin{cases} n - a = 1\\ n+a = 2\end{cases}\\ \begin{cases} n = a-1\\ a-1+a = 10\end{cases} \vee \begin{cases} n = a\\ n+n = 4\end{cases} \vee \begin{cases} n = a+1\\ a+1+a = 2\end{cases}\\ \begin{cases} n = a-1\\ a = 5\frac{1}{2} \not \in N \end{cases} \vee \begin{cases} n = a\\ n = 2\end{cases} \vee \begin{cases} n = a+1\\ a = \frac{1}{2} \not \in N\end{cases}\\ n = 2$

11 votes Thanks 1

czugi

$n^{2}+4n-8=(n+2)^{2}-12$

Oznacza to, że jeśli liczba jest kwadratem liczby naturalnej, to maksymalnie może być to kwadrat liczby (n+1). Z drugiej strony,

więc dana liczba nie może być kwadratem liczby mniejszej niż $n^{2}$ .

Zatem jedyna możliwa równość to:

$n^{2}+4n-8=n^{2}\\ 4n-8=0\\ 4n=8|:\ 4\\ n=2$

7 votes Thanks 0

Udowodnij, że jeśli liczba naturalna jest podzielna przez 8, to suma cyfry jedności, podwojonej liczby dziesiątek i czterokrotności liczby setek jest też podzielna przez 8.

Uwaga daje dużo punktów jak na 1 zadanie!!!Z acetylenu otrzymaj octan etylu.

1. Podany niżej cytat przekształć tak, aby nie miał charakteru przenośnego."Ale nie depczcie przeszłości ołtarzy,Choć macie sami doskonalsze wznieść"

Znajdźcie mi pierwiastek położony w głównej grupie układu okresowego, który:- Ma 4 powłoki lektronowe- Wzór tlenku, w którym ma najwyższą wartościowość to X2O7- W związku z wodorem jest jednowartościowyPodajcie dlaczego.

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social