Question

1. Wiadomo, że = AD (wektor) [4, 3], AC (wektor) = [8, 2] i DB (wektor)= [0, –4]. Wykaż, że czworokąt ABCD jest trapezem.

Answer 1

AD + DB - AB = 0 (wektorowo)

AD + DB = AB

AB = [4+0;3-4]

AB = [4;-1]

 

AD - CD - AC = 0 (wektorowo)

AD - AC = CD

CD = [4-8;3-2]

CD = [-4;1]

 

Aby to był trapez to wektor AB i wektor CD muszą być równoległe. Dwa wektory są równoległe, gdy spełniają równanie V = k·U.

 

AB = k·CD

[4;-1] = k·[-4;1]

k = -1

 

Wektory są równoległe, a zatem to jest trapez.