Question

1. wewnątrz stożka umieszczono kule. Przekrój stożka jest trujkątem równobocznym o boku 6cm. jaki jest stosunek objętości stożka do objętości najwiekszej kuli, która się w nim mieści?

2. Graniastosłup prawidłowy sześciokątny ma wszystkie krawędzie długości 3 cm. oblicz długość pzrekątnych graniastosłupa.

Z góry dzięki;]

Answer 1

hp=wys przekroju osiowego
1/3hp=r
1/3*a√3/2=4
1/3*6√3/2=r
r=√3

Vkuli=4/3pi*(r)3
Vk=4/3*pi*(√3)3
Vk=4√3pi cm3

R stozka=1/2a
R=3

Pp stozka=pi(r)2
Pp=3pi cm3

H stozka
R2+H2=a2
(3)2+H2=(6)2
9+H2=36
H2=27
H=3√3 cm

V=1/3*pi*(r)2*H
V=1/3*pi*9*3
V=9√3 cm32. Wzór na pole sześciokąta foremnego:
P = (3a^2 * √3)/2
P = (3 * 3^2 * √3)/2
P = (3 * 9√3)/2
P = (27√3)/2

Wzór na objętość ostrosłupa:
V = 1/3 * Pp * H
V = 1/3 * (27√3)/2 * 5
V = (45√3)/2 [cm^3]