Question

1. W trojkąt równoramienny abc w którym kąt miedzy ramionami ac i bc ma 80 stopni wpisano okrąg o srodku o. Oblicz miarę kąta AOB

2. Oblicz pole koła opisanego na trójkącie równobocznym o boku cm.

3. Promień okręgu opisanego na kwadracie ma dlugość dm. Oblicz obwód tego kwadrat.

Proszę o rozwiązanie!

Answer 1

1. miara kąta acb= 80 stopni

ac=cb zatem miara kąta cab= miara kąta abc = (180 stopni - miara kąta acb)\2=50 stopni

wystarczy zauważyć że odcinki ao i bo są dwusiecznymi zatem miara kąta cao = miara kąta oab

 

ponadto miara kąta oba = miara kąta cbo

miara kąta cbo= (miara kąta cba)\2= 25 stopni

 

zatem miara kąta aob = 180 stopni - (miara kąta abo+ miara kata bao )=130 stopni

 

2.  przy okręgu opisanym na trójkącie równobocznym nalezy zauważyć ze promień tego okręgu stanowi 2\3 wysokości tego trójkąta( własność trójkąta równobocznego wpisanego w okrąg )

 

wysokość = (bok √3)\2 zatem wysokośc to( 6√3)√3\2 = 9

2\3 wysokości to 6 cm

 

Wzór na pole koła to pi r kwadrat

zatem P = 81pi cm^2

 

3. Promień okręgu opisanego na kwadracie to jest połowa przekątnej ( własność okręgu opisanego na kwadracie zatem ) przekątna to 16√2dm

 

ponadto wiemy że każdy z boków ma taką samą wartość bo to kwadrat i przy każdym z wierzchołków mamy taki sam kąt mianowicie 90 stopni

 zatem możemy zastosować twierdzenie pitagorasa dla trójkąta utworzonego przez przekątną w kwadracie.

niech a- bok kwadratu , a>0 wtedy a^2+a^2=(16√2)^2

2a^2=512  zatem a= 16dm

 

Obwód kwadratu to 4a zatem 4a=64dm