Question

1. W trójkąt o obw. 16cm wpisano okrąg o promieniu 4cm. Oblicz pole tego trójkąta.

2. Pole koła opisanego na trójkącie równobocznym wynosi 20 Pi cm (2) kwadratowych. Oblicz pole tego trójkąta.

3. w trójkąt o obwodzie 16cm wpisano okrąg o promieniu 4cm. Oblicz pole tego trójkąta.

4. W okrąg o promieniu 6,5 cm wpisano trójkąt prostokątny o przyprostokątnej równej 12cm. Oblicz pole tego trójkąta.

5. Oblicz pole sześciokąta opisanego na okręgu o promieniu 8cm.

Proszę o zrobienie wszystkich! Innaczej daje SPAM!!!

Answer 1

Zad. 1

Jest taki wzór na pole trójkąta:

Dla tego przypadku:

P = 0,5*16*4 = 32 cm^2

 

Zad. 2

, czyli

W trójkącie równobocznym, zachodzi zależność R = 2/3h, czyli

W trójkącie równobocznym zachodzi też: Czyli:

Teraz pole:

 

Zad. 3

Tak samo jak zad. 1

P = 0,5*16*4 = 32 cm^2

 

Zad. 4

Wpisując trójkąt prostokątny w okrąg, średnica tego okręgu jest jego przyprostokątną, więc c = 2*R = 13 cm

Jedna z przyprostokątnych a = 12 cm

Druga przyprostokątna (z Pitagorasa):

Więc pole:

P = 0,5ab = 30 cm^2

 

Zad. 5

Dla sześciokąta foremnego - można go podzielić na 6 mniejszych trójkątów rownobocznych. Promień tego okręgu wpisanego w ten sześciokąt, jest wysokością w tym trójkącie równobocznym. Więc h = r = 8 cm

Wiadomo też, że trójkącie równobocznym zachodzi zależność długośc boku - wysokość:

czyli

Teraz podobnie jak dla trójkątów, wzór na pole sześciokąta opisanego na jakimś okręgu:

P = 0,5*obwód*r

Pole: