Question

1. W trójkącie równoramiennym wysokośc poprowadzona na podstawę ma 6√6cm, ramię jest o 30 % krótsze od podstawy. Oblicz obwód tego trójkąta.

2. Oblicz długośc przekątnych (w sumie 3) graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego, którego wszystkie krawędzie mają 1m.

3. Wieża w kształcie graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma wysokośc 12m. Oblicz pole powierzchni bocznej tej wieży, jeżeli obwód jej podstawy jest o 6m dłuższy od wysokości wieży.

Daje naj!!!!!

Answer 1

Zadanie 1

h=6√6 cm
b=0,7a

Połowa trójkąta tworzy trojkąt prostokątny o bokach 0,5a; 0,7a i h.

Z twierdzenia Pitagorasa:
a² + b² = c²

a=0,5a; b=h=6√6, c=0,7a
(0,5a)²+(6√6)²=(0,7a)²
0,25a²+216=0,49a²
0,24a²=216 | √
(a√24)/10=6√6 | *10
2a√6=60√6 |:2
a√6=30√6 | :√6
a=30 cm
b=0,7*30=21 cm

Obw Δ=a+2b=30+2*21=72 cm

Obwód trójkąta wynosi 72 cm.

Zadanie 2

Pierwsza przekątna leży w płaszczyźnie jednej ze ścian. Ściana jest kwadratem o boku a=1 m. Przekątna kwadratu o boku a jest równa a√2.

x₁=a√2=√2

Pierwsza przekątna ma długość √2.

Druga przekątna leży w płaszczyźnie dzielącej graniastosłup na połowę. Jest więc przekątną prostokąta o wymiarach 1 m x 2 m.

Z twierdzenia Pitagorasa:
a² + b² = c²
1² + 2² = x₂²
x₂²=5
x₂=√5

Druga przekątna ma długość √5.

Jeśli sześciokąt leżący w podstawie podzielimy na 6 Δ równobocznych o boku a= 1 m to trzecia przekątna graniastosłupa będzie leżała w płaszczyźnie wyznaczonej przez dwie wysokości trójkątów równobocznych i wysokość graniastosłupa.

Wysokość w trójkącie równobocznym h=(a√3)/2

2h=a√3=√3
Z twierdzenia Pitagorasa:
a² + b² = c²
1² + √3² = x₃²
x₃²=4
x₃=2

Trzecia przekątna ma długość 2 m.

Zadnie 3.

h=12 m
Obw pola podstawy=h+6m=12m+6m=18m
Obw pola podstawy=6a
6a=18m
a=3m
Ppow.bocznej=6ah=6*3*12=216 m²