Question

1. W trójkącie równoramiennym kąt przy podstawie ma miarę 6 razy mniejsza od miary kąta między ramionami. Wyznacz miarę kąta między ramionami.

2. Oblicz obwód romby wiedząc, że jedna z przekątnych jest o 2 krótsza od drugiej, a pole rombu wynosi 24.

3. Oblicz obwód szesciokąta foremnego, którego pole jest równe 54 pierwiaste z 3 dm^2.

4. Oblicz ilość przekątnych wielokąta, w którym suma kątów wynosi 1440 stopni.

Prosze, na DZIS. Daje naj :)

Answer 1

z.1

x  - miara kata przy podstawie

6 x  - miara kata między ramionami

Mamy

2 x + 6 x = 180 st

8 x = 180 st / : 8

x = 22,5 st

zatem 6 x = 6* 22,5 st = 135 st

Odp. 135 stopni

===================

z.2

P = 24

x - długośc jednej przekatnej rombu

x - 2  - długośc drugiej przekatnej rombu

Mamy

P = (1/2) x*( x - 2) = 24

x*( x - 2) = 48 = 8*6

x = 8

x - 2 = 6

Z tw. pitagorasa mamy

a^2 = 4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25

zatem

a = 5

Obwód rombu

L = 4*a = 4*5 = 20

=====================

z.3

P = 54 p(3)

Pole sześciokąta foremnego to  6 pól  trójkątów równobocznych o boku a

zatem

P = 6* [ a^2 p(3)/4] = 1,5 a^2 * p(3)

mamy więc

1,5 a^2 p(3) = 54 p(3)  / : p(3)

1,5 a^2 = 54

a^2 = 36

a = 6

=====

Obwód sześciokąta foremnego

L = 6*a = 6 *6 = 36

Odp. L = 36 dm

=================================

z.4

Mamy

( n - 2)*180 st = 1440 st  / : 180 st

n - 2 = 8

n = 8 + 2 = 10   -  liczba boków ( kątów)  wielokąta

p = 0,5 n*( n - 3)  -   liczba przekatnych wielokata

==============

p = 0,5*10*7 = 35

Odp.  35

=======================