Question

1. W trójkącie prostokątnym długość jednej przyprostokątnej wynosi 4 cm, a pole trójkąta wynosi 6 cm kwadratowych. Oblicz obwód tego trójkąta

2. W trapezie równoramiennym kąt ostry ma miarę 45 stopni, a ramię ma długość 4 pierwiastki z 2 cm. Oblicz pole tego trapezu wiedząc, że jedna podstawa jest 3 razy dłuższa od drugiej podstawy.

Answer 1

zad 1

P - pole trójkąta = 6 cm²

a - jedna przyprostokatna = 4 cm

b - druga przyprostokątna

P = a * b/2

2P = a * b

b = 2P/a = 2 * 6/2 = 12/4 = 3 cm

c - przeciwprostokątna = √(a² + b²) = √(4² + 3²) = √(16 + 9) = √25 = 5 cm

obwód = a + b + c = 4 cm + 3 cm + 5 cm = 12 cm

zad 2

α - kąt = 45°

c - długośc ramienia = 4√2

h - wysokość trapezu

h/c = sin45°  = √2/2

h = c * √2/2 = 4√2 * √2/2 = 4 * 2/2 = 4 cm

z - odcinek łączący spadek wysokości z wierzchołkiem dłuższej podstawy

z/c = cos45°

z = c * cos45° = 4√2 * √2/2 = 4 * 2/2 = 4 cm

a - dłuższa podstawa

b - krótsza podstawa

2z - odcinek o jaką długość różnią się podstawy

2z = 2 * 4 cm = 8 cm

a = 3 * b

a = b + 8 cm

b + 8 = 3b

2b = 8

b = 8/2 = 4 cm

a - dłuższa podstawa = 3b = 3 * 4 cm = 12 cm

P - pole = (a + b) * h/2 = (12 + 4) * 4/2 = 16 * 4/2 = 64/2 = 32 cm²