Question

1. W trójkącie dwa boki maja długość 8 cm i 5 cm a kąt między tymi bokami jest równy 150 stopni . pole tego trójkata jest równe

ODP: 10 cm^2

2. O trójkącie abc wiemy że |AB|= 15 cm , |AC|= 12 cm i kąt CAB ma miarę alfa spełniającą warunek 30 stopni < alfa < 60 stopni . pole trójkąta abc bedzie najmniejsze wtedy gdy miara alfa będzie

ODP : 30 stopni

3.Pole koła wpisanego w trójkąt prostokatny o bokach długości 15 cm ,36cm,39cm jest równe

ODP 36 pi cm

Answer 1

1. Mamy wzor P=1/2absinalfa

sin 150 = sin(180-30)= sin30=1/2

P=1/2 *8*5*1/2= 8*5/4=10cm2

 

2. ten sam wzor

musimy porownac sin30 i sin 60

sin 30 = 1/2

sin 60 =pierw.3/2 = ok.0,866

Liczba jest mniejsza gdy mnozymy ja przez mniejszy ulamek wiec alfa musi byc jak najblizej 30 stopni. 

 

3. promien okregu wpisanego w trojkat prostokatny obliczamy ze wzoru r= (a+b-c)/2= (15+36-39)/2= 6

P= pi r2 = 6*6pi = 36 pi cm2

Answer 2

zad1

a=8cm

b=5cm

α=150°

PΔ=1/2absinα=1/2·5·8·1/2=40/4=10cm²

 

zad2

ab=15

ac=12

α=30° 

P1=1/2·15·12·sin30=1/2·15·12·1/2=180/4=45 j²

 

gdy α=60°

P2=1/2·15·12·sin60°=1/2·15·12·√3/2=(180√3)/4=45√3 j²

 

P1=45 < P2=45√3  zatem pole Δ bedzie najmniejsze dla α=30°

 

zad3

a=15cm

b=36cm

c=39cm

jest to zatem Δ prostokatny poniewaz :

a²+b²=c²

15²+36²=39²

225+1296=1521

1521=1521

 

PΔ=1/2·ab=1/2·15·36=270cm²

 

promien kola wpisanego r=2P/(a+b+c)=(2·270)/(15+36+39)=540/90=6cm

Pole kola P=πr²=6²π=36π cm²