Question

1. W rombie o obwodzie 20 jedna z przekątnych jest dwa razy krótsza od drugiej . Jakie pole ma ten romb ?





2 . Pole pewnego równoległoboka wynosi 36 . Jeden z jedo boków jest 3 razy krótszy od wysokości opuszczonej na ten bok . Oblicz dł. tego boku .

Answer 1

1.Oznaczenia jak na rysunku w załączniku. Aby obliczyć pole rombu potrzebujemy znać długości jego przekątnych, gdyż pole P=d₁*d₂/2.
Jeżeli romb ma obwód równy 20cm to jego bok ma długość a=20cm/4=5cm.
Wiemy ponadto, że d₂=2*d₁
Z tw. Pitagorasa: (d₁/2)²+(d₂/2)²=a², czyli (d₁/2)²+(d₂/2)²=5²
d₁²/4+d₂²/4=25 /*4
d₁²+d₂²=100
podstawiamy d₂=2*d₁
d₁²+(2*d₁)²=100
d₁²+4d₁²=100
5d₁²=100
d₁²=20 i d₁>0 więc d₁=√20=2√5
zatem d₂=2*d₁=2*2√5=4√5
Pole rombu:
P=2√5*4√5/2=8*5/2=20

 

http://zadane.pl/files/45802.jpg

 

wzór:a ∧ h
h= 3a
a∧3a=36
3a²=36/ ÷3
a²=12 /√
a=√12
a=√4∧3
a=2√3
a≈2 ∧ 1,73
a= 3,46
Zad.2
Obw=8
Obw=2a+a+2+b
3a+2+b=8
3a+b=6
a=1
b=3