Question

1. W rombie o boku długości 20 cm kąt ostry ma miarę 45°. Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w ten romb.
2. O ile mniejsze jest pole kwadratu wpisanego w okrąg o promieniu 4 cm od pola kwadratu opisanego w tym okręgu?
3. Promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym ma długość 2 cm. Jaką długość ma bok tego trójkąta?
4. Jakie pole ma sześciokąt foremny opisany na okręgu na promieniu długości 6 cm .

Prosze o obliczenia też. zadania z ksiązki matematyka z plusem 3 gim.

Answer 1

1}a = 20 cm
α = 45°

r =? - promień okregu wpisanego w romb

Promień okregu wpisanego w romb r = ½h
1. Obliczam h rombu z trójkąta ptostokątnego
gdzie:
h= przyprostokątna leżąca naprzeciw kąta 45°
a- przeciwprostokatna
h/a = sin 45°
h = a*sin 45°
h = 20 cm*√2:2 =10√2 cm

2. Obliczam promień koła wpisanego w romb
r = ½h
r = ½*10√2 cm
r = 5√2 cm

Odp. Promień koła wpisanego w romb wynosi r = 5√2 cm

2]1.r(promień)=½a∫2
a=bok kwadratu

r=½a∫2
4=½a∫2 /×2
8=a∫2
a=8/∫2×∫2/∫2
a=4∫2

P₁(kwadrat)=a²
P₁=(4∫2)²=32cm²

P₂(koło)=πr²=π4²=16π cm²

P₂-P₁=16π-32=16(π-2)

Answer 2

1.
d=a√2
20=a√2 /:√2
a=10√2

10√2-średnica, a więc promień wynosi 5√2cm

2.
6=a√2 /:√2
a=3√2
Pwpis.= (3√2)²= 18cm²

a₁=6cm
Popis.= 6²=36cm²

36-18=18cm² - o tyle jest mniejsze.

3.
2/3h= 2r
2/3h=2*2
2/3h=4 /:2/3
h=6

h=a√3 przez 2
6= a√3 przez 2 /*2
12=a√3 /:√3

a=4√3cm - bok trójkąta równ.

4.
a-bok trójkąta równobocznego
r=a

P=6*(a²√3)/4
P=3*6²√3 :2

P=54√3[cm²] - pole sześciokąta foremnego