Question

1. W półkole o promieniu r wpisano kwadrat tak, że jeden bok kwadratu zawarty jest w średnicy, a dwa pozostałe wierzchołki należą do półokręgu wyznaczającego to półkole. Oblicz pole kwadratu.

Answer 1

Można skorzystać z twierdzenia Pitagorasa powstanie ci trójkąt prostokątny o przyprostokątnych a i 0,5 i przeciwprostokątnej r
Więc:
a-bok kwadratu

a²=r²-(a/2)²
a²=r²-a²/4
(5/4)a²=r² //*4
5a²=4r² //:5
a²=4r²/5 (a musi być dodatnie) właściwie tu moglibyśmy skończyć bo jet to pole tego kwadratu, ale obliczmy jeszcze bok:
a=2r/√5
a=2r√5/5

Odp: Pole kwadratu równe jest a²=4r²/5.