Question

Trzy jednakowe duże słoiki wstawiono do garnka. Ila razy mniejsza powinna być średnica małego słoika, aby do tego samego garnka można było wstawić cztery słoiki?
Proszę o wykonanie działań, nie o sam wynik.

Answer 1

R promień dużego słoika
R promień garnka
x szukana średnica mniejszego słoika
x/r=?

dla 3ch słoików;

R=r+2/3h (h- wysokość trójkąta równobocznego utworzonego przez środki słoików)
h2=(2r)2-r2
h=rV3
R=r+2/3*r√3
R=r*(1+2/3*√3)

dla 4ch słoików
c=x+1/2*c (c- przekątna kwadratu utworzonego przez środki słoików)
c²=(2x)²+(2x)²
c²=8x²
c=2x√2
1/2c=x√2
R=x+x√2
R=x(1+√2)
R=x(√2+1)

R=R
x(√2+1)=r*(1+2/3*√3)
x/r=(1+2/3*√3)/(√2+1)
x/r=((3+2√3)/3)*(√2-1)/((√2+1)*(√2-1))
x/r=((3+2√3)*(√2-1))/3
x/r=(3√2-3+2√3*√2-2√3)/3
x/r=(√2(3+2√3)-(3+2√3))/3
x/r=((√2-1)(3+2√3))/3

x/r≈(1,41-1)(3+2*1,73)/3
x/r≈0,41*6,46/3
x/r≈2,65/3
x/r≈0,88

Srednica małego słoika powinna być :
((√2-1)(3+2√3))/3≈0,88 mniejsza od średnicy dużego słoika.