Question

1. W ostrosłupie prawidłowym sześciokątnym o wysokości 2pierwiastki z 3 cm, ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60*. Oblicz objętość i pole całkowite.

2. Podstawą ostrosłupa jest trapez równoramienny o podstawach długości 3 cm i 5 cm oraz ramieniu długości 7 cm. Spodek wysokości ostrosłupa jest punktem przecięcia przekątnych podstawy, a dłuższa krawędź boczna ma 10 cm długości. Oblicz objętość ostrosłupa.

Proszę o pełne obliczenia. Daje naj.

Answer 1

zad1

H=2√3 cm

przekatna krotsza podstawy d=a√3  to 1/2d=a√3/2

1/2d=x

z wlasnosci katow ostrych 60,30,90 stopni wynika ze:

x√3=H

x√3=2√3  /:√3

x=2

2x=h

h=2·2=4 cm--->dl,wysokosci sciany bocznej

 

1/2d=x

a√3/2=2

a√3=2·2

a√3=4

a=4/√3=(4√3)/3 cm---.dl,kraw,podstawy

Pp=(3a²√3)/2=[3·(4√3/3)²·√3 ]/2=[3·48/9 ·√3]/2 =(16√3)/2=8√3 cm²

V=1/3Pp·H=1/3·8√3cm²·2√3cm =16 cm³

Pb=6·½ah=3ah=3·(4√3)/3 ·4=16√3 cm²

Pc=Pp+pb=8√3+16√3=24√3 cm²

 

zad2

wymiary podstawy (trapezu rownoramiennego) wynosza:

a=3cm i b=5cm

ramie c=7cm

wysoksoc trapezu =h

przekatna trapezu =d

 

(b-a)/2=(5-3)/2=2/2=1 cm

 

z pitagorasa

1²+h²=c²

1+h²=7²

h²=49-1

h=√48=4√3 cm

 

b-1=5-1=4cm

z pitagotasa

4²+h²=d²

16+(4√3)²=d²

16+48=d²

d=√64=8cm

wiadomo ze dluzsza krew,boczna wynosi  y=10cm i  tworzy  z ½d i wysoksocia  bryly  Δ prostokatny 

z pitagorasa

(½d)²+H²=10²

4²+H²=100

H²=100-16

H=√84=2√21cm ---.dl,wysoksoci bryly

 

Pp=1/2(a+b)·h =1/2(3+5)·4√3 =1/2·8·4√3 =16√3 cm²

objetosc ostroslupa

V=1/3Pp·H=1/3·16√3 ·2√21 =1/3·32√63=1/3·32√9·√7 =32√7 cm³