Question

1. Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o boku długości "a" i kącie ostrym 60*. Wysokość graniastosłupa również ma długość "a". Oblicz długość przekątnych tego graniastosłupa.

2. Krawędź boczna długości 17 cm. graniastosłupa pochyłego tworzy z podstawą kąt 30*. Oblicz długość wysokości tego graniastosłupa.

3. Podstawą graniastosłupa prostego jest rąb, którego pole wynosi 60 cm*. Pola przekrojów wyznaczonych odpowiednio przez krawędź boczną i przekątną podstawy wynoszą 72 cm* i 60 cm*. Oblicz objętość graniastosłupa.

Answer 1

zad1

bok rombu =a

wysokosc bryly h=a

ktrotsza przekatna rombu x=

dluzsza przekatna rombu =y

przekatna krotsza bryly=d=?

przekatna dluzsza bryly  =D=?

z wlasnosci katow ostrych 60,30,90 stopni wynika ze:

 

2·½x=a

x=a 

½x√3=½y

y=½x√3 ·2

y=x√3=a√3

 

 z pitagorasa

x²+h²=d²

a²+a²=d²

2a²=d²

d=a√2

 

y²+h²=D²

(a√3)²+a²=D²

3a²+a²=D²

4a²=D²

D=a√4=2a

 

zad2

b=17cm

h=?

α=30

sin30=h/b

1/2=h/b

2h=17  /;2

h=8,5cm

 

zad3

Pole rombu P=60cm²

1/2xy=60   /·2

xy=120

 

pole przekroju  ma wymiary prostokata

60=x·h

72=y·h·

 

{60/x=72/y

{xy=120

 

{x=120/y

{60/120y =72/y

 

{60: 120/y =72/y

{x=120/y

 

{60·y/120 =72/y

{x=120/y

 

{y/2=72/y

{x=120/y

 

{y²=72·2

{x=120/y

 

{y=√144=12

{x=120/12=10

 

72=y·h

72=12·h  /;12

h=6cm --->.wysosoc bryky

 

objetosc bryly

V=Pp·h=60cm²·6cm=360cm³