Question

1. W okręgu o średnicy długości 10 kąt środkowy ma miarę 120 stopni. Oblicz długość cięciwy odpowiadającej temu kątowi.

Answer 1

Jeśli jest kąt środkowy o mierze 120°, a średnica tegoż okręgu ma długość 10, to po dorysowaniu owej cięciwy (A), można powstały w ten sposób Δ podzielić na 2 symetryczne Δy (h). Utworzona w ten sposób wysokość podzieli wówczas duży Δ na 2 mniejsze, a zatem owa wysokość (h) będzie miała długość ½r (to wiadomo z własności Δa (30°, 60°, 90°) (gdyż takie 2 Δ są teraz utworzone)), czyli 2,5 (ponieważ r=½R, a więc 5). A zatem można łatwo obliczyć połowę cięciwy (a). a=h*√3=2,5√3 (to również wiadomo z własności Δa (30°, 60°, 90°)). A więc długość cięciwy (A) będzie równa 2a, czyli 5√3.

Pogrubione znaki oznaczają odniesienie do załącznika.