Question

Prostokątna działka o wymiarach 26 metrów x 30 metrów jest otoczona dróżką jednolitej szerokości o powierzchni 177 m2. Jaka jest szerokość dróżki?

Answer 1

x- szukana szerokość ścieżki

177=(26+x)*(30+x)-26*30

177=780+26x+30x+x²-780

0=x²+56-177

Δ=56²-4*1*(-177)

Δ=3136+708

Δ=3844

√Δ=62

x₁=(-56+62)/2=10/2=5

x₂=(-56-62)/2=(-118/2=(-59)

odp. szerokość ścieżki to 5 bo szerokość nie może być ujemna dlatego odrzucamy 2 wersję!!

Answer 2

Prostokątna działka o wymiarach 26 metrów x 30 metrów jest otoczona dróżką jednolitej szerokości o powierzchni 177 m2. Jaka jest szerokość dróżki?

 

a = 30 m  długość działki

b = 26 m szerokość działki

P1 =30 m*26 m   pole działki

x - szerokość dróżki

a + 2x   - długość działki z dróżką

b +2x - szerokość działki z dróżką

P2  = 177 m² - pole dróżki

 

x = ?  - szeokość dróżki

 

1. Obliczam pole działki

P1 = a*b

P1 = 30m*26 m

P1 = 780 m²

 

2. Obliczam pole działki z dróżką

P = P1 +P2

P =  780 m² +177 m²

P = 957 m²

 

3. Obliczam szerokość dróżki

 

P = (a +2x)*(b +2x)   - pole działki z polem dróżki

P = 957 m²

 

(a +2x)*(b +2x) = 957 m²

(30 +2x)(26 +2x) = 957

780 + 60x + 52x + 4x² = 957

4x² + 112x + 780 - 957 = 0

4x² +112x  -177 = 0

Δ= 112² -4*4*(-177) = 12544 + 2832 = 15376

 

√Δ = √ 15376 = 124

 

x1 = (-112 -124) :2*4 = (-236) :8 =  -29,5  nie jest rozw. bo szerokość nie może być ujenna

 

x2 = ( -112 +124) : 2*4 = 12 :8 = 3/2 = 1,5

 

Odp. Szerokość dróżki wynosi  x = 1,5 m