Question

1) W graniastosłupie prawidłowym sześciokątnym wszystkie krawędzie są równe 12 cm. Oblicz pole całkowite i objetość graniastosłupa.

2) Oblicz pole całkowite i objętość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, którego pole podstawy jest równe 25 cm^ , a przekątna graniastoslupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze 60 stopni.

Answer 1

1)pole całkowite = 6 razy 12cm razy 12cm=6 razy 144=864cm kwadratowych

objętość = 12 razy12 razy 12=144razy 12= 1728cm sześciennych

Answer 2

1) wzór na objętosć sześciokata

   V= 12*12*12=1728 cm3

   wzór na pole całkowite szesciokąta

 

   Pc=  6*12*12=864 cm2

 

2) wzór na przekątna podstawy gdy jest kwadratem

    Pp= 25cm

    a= pierwiastek z 25 cm = 5cm

    przekatna podstawy = 5 pierwiastków z 2

korzystamy z zależnosci trójkąta równobocznego

wzór na naszą wysokość graniastosłupa obliczymy ze wzoru na wysokość trójkąta równobocznego

 h= a pierwiasta z 3 / 2

przekątna graniastosłupa jest 2 razy dłuzsza od przekątnej podstawy i wynosi

 (5 pierwiastków z 2) * 2 = 10 pierwiastów z 2

i przekatna bedzie naszym a w tym wzorze na wysokość, a więc:

 h = (10 pierwiastków z 2 * pierwiastek z 3) / 2

 h= 5 pierwiastków z 6 

 i mamy wysokość graniastosłupa

 

teraz objętość

 V = Pp * h

V = 25 * 5 pierwiastków z 6 = 125 pierwiastków z 6 cm^3

 

a na koniec pole całkowite

 Pc= 2Pp + 4Pb

 Pc= 2 * 25 + 4*5*5 pierwiastków z 6 = 50 + 100 pierwiastków z  6