Question

1. W graniastosłupie prawidłowym sześciokątnym krawędź podstawy ma dł 10 cm, a wysokość 10\sqrt{2} (10 pierwiastkow z 2) Oblicz miarę kąta:
a) między przekątnymi ścian bocznych wychodzącymi z jednego wierzchołka,
b) nachylenia najdłuższej przekątnej graniastosłupa do ściany bocznej mającej punkt wspólny z tą przekątną.

Answer 1

krawedz podstawy a=10cm

wysoksoc graniastoslupa H=10√2cm

------------------------------------------

liczymy dl. przekatnej sciany bocznej d:

(10√2)²+10²=d²

200+100=d²

d=√300=10√3cm

2 rowne  przekatne jednej i drugiej sciany bocznej tworza z krawedzia podstawy Δ rownoramienny o ramieniu r=d i podstawie a=10 czyli:

½a=5cm

sinα=5/(10√3)=1/(2√3)=√3/6 ≈0,288   to α=17°to 2α=34°°

czyli kat miedzy przekatnymi (ramionami Δ rownoramiennego) wynosi 34

b)

przekatna dluzsza podstawy (szescikata) D=2a =2·10=20cm

tgβ=D/h=20/(10√2)=10/√2=(10√2)/2=5√2≈7,07 to β =82°