1. W dwóch nieskończenie długich równoległych przewodnikach płyną prądy o natężeniach I1 i I2 skierowane w tę samą stronę. Określ w którym miejscu natężenie wypadkowej pola magnetycznego jest równe 0.
2. Nieskończenie długi prostoliniowy przewodnik z pędem o natężeniu I tworzy w pewnym miejscu pętle o promieniu e. Oblicz natężenie w środku pętli. Rysunek w załączniku.
3. 4 jednakowe ładunki q znajdują się w wierzchołkach kwadratu o bokach a. Oblicz natężenie wypadkowe pola na środku boku kwadratu.
4. Satelita porusza się po orbicie kołowej z prędkością równa połowie prędkości kosmicznej.
5. Oblicz promień satelity i czas 1 okrążenia. Oblicz przy jakiej prędkości energia całkowita ciała będzie 100 krotnie większa od jego energii kinetycznej.
6. Ciało o masie M0 posiada pęd p=m0c, gdzie c- prędkość światła. Oblicz EK
Witaj :)
Zadanie 1.
Dane: J₁ > J₂, kierunki prądów zgodne, B=µ₀*H=0, d,
Szukane: r₁=x
---------------------------
Zgodnie z regułą śruby prawoskrętnej tylko w punktach płaszczyzny leżących między przewodnikami możliwa jest całkowita kompensacja wektorów indukcji magnetycznej B₁ i B₂ ponieważ tylko tam mają one przeciwne zwroty:
B₁ = B₂
μ₀*J₁/2πx = μ₀*J₂/[2π(d-x)]……………………|*2π/μ₀
x = d*J₁/[J₁+J₂]……..jest to równanie prostej równoległej do obu przewodników, położonej między tymi przewodnikami – bliżej przewodnika z mniejszym prądem.
Zerowe pole magnetyczne występuje w punktach leżących na prostej danej powyższym równaniem.
Zadanie 2.
Dane: J, R,
Szukane: H
W środku pętli - natężenia pola magnetycznego H₁ od prostoliniowego przewodnika i H₂ od pętli sumują się:
H = H₁ + H₂
H = J/2πR + J/2R = J[1+ π]/2πR
Szukane natężenie wynosi J[1+ π]/2πR [A/m].
Zadanie 3.
Dane: a, q₁=q₂=q₃=q₄=q
Szukane: E
---------------------------------
Natężenia pola E w środku S danego boku, pochodzące od jednakowych ładunków q leżących na końcach tego boku zerują się ze względu na ich jednakowy kierunek i wartość lecz przeciwny zwrot.
Jednakowe odległości r pozostałych 2 ładunków q od punktu S wynoszą :
r² = a²+ (a/2)² = 1,25a² i z bokiem a tworzą kat α, którego cosα = a/r = a/√[1,25a²] = [√5]/2,5
Jednakowe wartości natężeń E’ pochodzących od tych ładunków wynoszą:
E’ = kq/r²
Tworzą one romb o kącie 2α, w którym :
0,5E/E’ = cosα
E = 2E’cosα = 2*[kq/1,25a²]*[√5]/2,5 = 0,64*V5*kq/a²
Szukane natężenie pola wynosi 0,64*V5*kq/a².
Zadanie 4/5.
Dane: v=0,5V[GM/R]=0,5*7,9km/s=3,95km/s
Szukane: r, T, Vx
------------------------------
--- obliczenie r:
√[GM/r] = 0,5√[GM/R].............|²
GM/r = GM/4R
r = 4R
Szukany promień orbity wynosi 4R.
--- obliczenie T:
v = 2πr/T
T = 2πr/v = 8πR/v = 8π*6370km/3,95km/s = 40530,5s = 11,2585h = 11h 15m 30,5s.
Szukany okres wynosi jak wyżej.
--- obliczenie Vx;
Niemożliwe, bo dla każdego obiektu orbitalnego stosunek Ec/Ek= -1.
Zadanie 6.
Dane: m₀, p=m₀*c
Szukane: Ek
--------------------------
p = m₀c = m₀v/√[1- (v/c)²]..................|²
c² = v²/[1- v²/c²]
c²- v² = v²
v² = ½c² ------------> v²/c² = ½ ----------> v = ½c√2
Ek = E - E₀ = m₀c²/√[1- v²/c²] - m₀c² = m₀c²[1/√(1- v²/c²) - 1] =
Ek = m₀c²[1/√(1-½) - 1] = m₀c²[√2 - 1] ≈ 0,4142m₀c²
Szukana energia kinetyczna wynosi ok. 0,4142m₀c².
Semper in altum...................................pozdrawiam :)
Jeśli podoba Ci się to rozwiązanie, możesz uznać je za najlepsze- wówczas otrzymasz zwrot 15% punktów wydanych na to zadanie. W przypadku 1 rozwiązania możesz to zrobić po godzinie od jego dodania.
PS. W razie wątpliwości - pytaj :)