Question

1. W ciągu geometrycznym a₃=8 a₇=½ Wyznacz pierwszy wyraz ciągu i iloraz tego ciągu.

2. Dany jest ciąg o wyrazie ogólnym an=(n-4)(n-7). Sprawdź które wyrazy tego ciągu są ujemne.

Answer 1

1.

a3=8 a3=a1*r^2
a7= 1/2 a3=a1*r^6

8=a1*r^2 z tego wynika 8/ r^2 = a1
1/2 = a1*r^6

1/2 = ( 8/ r^2 )* r^6
1/2 = 8 r^4 / 8
1/16 = r^4
r=1/2

a1= 8/ (1/4)
a1= 32


2.

an = (n-4)(n-7) = n² - 7n - 4n + 28 = n² - 11 n + 28
Należy sprawdzić dla jakich n liczba: n² - 11 n + 28 jest ujemna, czyli mniejsza od zera
n² - 11 n + 28 < 0
Δ = (-11)² - 4*1*28 = 121 - 112 = 9
√Δ = 3
n₁ = 11 - 3 / 2 = 8 / 2 = 4
n₂ = 11 + 3 / 2 = 14 / 2 = 7
Rysujemy parabolę przechodzącą przez miejsca zerowe z ramionami w górę, bo a = 1 > 0 i z wykresu odczytujemy, że dla
n ∈ (4, 7) wartości będą ujemne, stąd
dla n = 5 i dla n = 6 wyrazy będą ujemne.
Spr.
n = 5
a₅ = (5-4)(5-7) = 1*(-2) = -2
n = 6
a₆ = (6-4)(6-7) = 2*(-1) = -2

Odp. Ujemne wyraz ciągu to wyraz piąty i szósty.

P.S Liczę na Naj :)