Question

1. W 1978 roku ojciec był pięć razy starszy od syna, a w 1993r. syn był dwa razy młodszy od ojca.
a)ile lat miał każdy z nich w 1978r.?
b) w którym roku ojciec i syn będą mieli razem 100 lat?
(odp.a)5 lat i 25 lat, b) w 2013roku.)

2.Uczniowie klasy trzeciej zamierzają wynająć autokar na wycieczkę. Gdyby uczniowie zapłacili po 12zł i 50gr. to do pokrycia kosztów wynajmu autokaru zabrakłoby 100zł, a jeżeli każdy uczeń zapłaci 16 zł,to po opłaceniu kosztów wynajęcia autokaru zostanie 12 zł.
a)ile osób planuje wyjazd na tę wycieczkę?
b)jaki jest koszt wynajęcia autokaru?
(odp.a)32 osoby, b)500zł.)

3.Telewizor kosztuje 3000zł. Aby kupić ten telewizor na raty,trzeba wpłacić najpierw 30% jego ceny. Pozostałą kwotę wraz z odsetkami należy spłacić w 12 równych ratach. Oblicz wysokość jednej raty, jeżeli wiadomo , że w sumie trzeba zapłacić o 10% więcej, niż wynosi cena telewizora.
(odp. 200zł)

4.Gdyby w klasie 3a maturę z matematyki wybrało o dwóch uczniów więcej , to wszyscy uczniowie tej klasy zdający maturę z matematyki stanowiliby połowę klasy, a gdyby spośród osób, które wybrały matematykę, jedna zrezygnowała,to maturę z matematyki zdawałaby jedna trzecia uczniów klasy 3a. Ilu uczniów liczy klasa 3a?
(odp.18)

5.W miasteczku działają dwie korporacje taksówkarskie: Alfa i Omega. Cennik opłat przedstawia się następująco:Alfa -opłata stała 4 zł, opłata za 1 km 2,60zł. Omega- opłata stała 6,40zł , a za 1km - 2,30zł.
a) Zapisz w postaci wzoru zależności między kosztem przejazdu( w złotych) taksówką korporacji Alfa, a liczbą przejechanych km.
b) pasażer zamierza udać się do miejsca oddalonego o 7km. Taksówką której korporacji powinien się wybrać aby mniej zapłacić za przejazd?
c)Przy jakiej długości trasy koszt przejazdu taksówką korporacji Alfa jest niższy niż koszt przejazdu taksówką korporacji Omega?
(odp.c) mniej niż 8 km.)

Rozwiązania w postaci równań prosiłabym ;)).

Answer 1

1.a) x- wiek syna w 1978
5x- wiek ojca w 1978
1993-1978=15
x+15- wiek syna w 1993
5x+ 15- wiek ojca w 1993

2(x+15)= 5x+15
2x+30=5x+15
2x-5x=15-30
-3x=-15/:(-3)
x=5- wiek syna w 1978

5x=5*5=25- wiek ojca w 1978
b) x- za ile lal ojciec z synem będą mieli razem 100 lat
25+x+5+x=100
30+2x=100
2x=70/:2
x=35

1978+35= 2013
2.a) x-ilość osób

x*12,5 +100= x*16 - 12
12,5x+100=16x-12
12,5x-16x=-12-100
-3,5x=-112/:(-3,5)
x=32
Na tą wycieczkę planuje jechać 32 osoby.

b) 32* 12,5 + 100= 400 + 100= 500zł
Koszt wynajęcia autokaru wynosi 500zł

3. 30% z 3000=0.30 * 3000= 900zł
10%z 3000=0.10 * 3000= 300zł
3000zł-900zł=2100zł
(2100zł+ 300zł) : 12= 2400:12= 200zł
Odp. Jedna rata za telewizor wynosi 200zł
4. x- cała klasa
y- uczniowie, którzy zdają matematykę

1/2x= y+2
1/3x= y-1

2* (y+2)= 3* (y-1)
2y+4=3y - 3
2y-3y=-3-4
-y=-7/:(-1)
y=7

1/2x= y+2
1/2x= 7+2
1/2x=9/*2
x=18
Odp. Klasa liczy 18 uczniów.