Question

1. Uzasadnij że trojkat o podanych bokach jest prostokątny ; 4 ; 6

2. W trójkącie prostokątnym jedna z przyprostokątnych jest o 1 krótsza od przeciwprostokątnej. Wiedąc, ze druga przyprostokątna ma długośc 7, oblicz ole tego trójkąta.

3. Narysuj w układzie współrzędnych punkty A=(2,0) B=(0,2) C=(6,0) D=(0,6). Oblicz pole trapezu ACDB oraz dlugości odcinków AB i CD. Ile wynosi odległośc prostych przechodzących przez punkty odpowiednio Ai B oraz C i D ? (rysunek)

DAJE NAJ !

Answer 1

1. Najdłuższym bokiem jest  2√13, czyli jest to ptencjalna przeciwprostokątna, pozostałe musiałyby być przyprostokątnymi. Z tw. Pitagorasa:

c = √(4²+6²) = √52 = √(4*13) = 2√13, co się zgadza.

 

2.

a = c -1

b = 7

a² +  b² = c²

(c - 1)² + 7² = c²

c² - 2c +1 + 49 = c²

2c = 50

c = 25

a = c - 1 = 25 - 1 = 24

P = ½ ab  = ½ * 24 * 7 = 84

 

3.

Podstawy trapezu leżą na prostych AB i CD. Pole trapezu można obliczyć odejmując pola trójkątów prostokątnych:

P(ABCD) = P(ΔCDO) - P(ΔABO), gdzie O jest początkiem układu współrzędnych.

P(ABCD) = ½(6² - 2²) = ½ * 32 = 16

 

Odległość prostych jest wysokością trapezu o podstawach AB i CD

AB = √(2²+2²) = 2√2

CD = 6√2

P = ½(AB + CD)h

h = 2P/(AB + CD) = 2*16/(2√2 + 6√2) = 32/(8√2) = 4/√2 = 4√2/(√2*√2) = 2√2