Question

1. Uzasadnij że punkty A(1,3) B(3,7) C(1006,2013) leżą na jednej prostej.
2. Uzasadnij, że dla dowolnych liczb a i b prawdziwa jest nierówność (a+2b)^2 >= 8ab (bez podstawiania liczb do a i b)

Answer 1

Sprawdzasz czy wektor BC jest iloczynem wektora AB:


  
Ponieważ wektor BC jest iloczynem wektora AB, to oznacza że te wektory są równoległe a mają jedynie różną długość. Ponieważ mają wspólny punkt B - te punkty leżą na jednej prostej.

Zad. 2.  Równoważne do tej nierówności są:



Jest to nierówność prawdziwa, ponieważ kwadrat każdej liczby jest nieujemny.