Question

1. Udowonić bez pomocy kalkulatora ze 99999999 do potegi drugiej + 20000 do potegi drugiej = 100000001 do potegi drugiej

2. Znaleźć A takie ze 333333333 do potegi drugiej + 444444444 do potegi drugiej = A do potegi drugiej

Answer 1

Zad.1

99999999²+ 20000²=(100000000 – 1)² + (2*10000)² =

(10⁸– 1)² + (2*10000)² = (10⁸)² – 2*10⁸*1 + 1 + (2*10⁴)²= (10⁸)² – 2*10⁸ + 1 + 2²*10⁸= (10⁸)² + 10⁸*(2²-2) + 1= (10⁸)² + 2*10⁸ + 1= (10⁸+1)²= (100000000 + 1)²= 100000001²

 

{należy skorzystać z wzorów skróconego mnożenia

(a-b)²=a²-2ab+b², (a+b)²= a²+2ab+b²

i działań na potęgach (a*b)²= a²b², (a⁴)²= a⁸}

 

Zad.2

333333333² + 444444444² = (3*111111111)² + (4*111111111)² =

3²*111111111² + 4²*111111111² = (3² + 4²)*111111111² = (9 + 16)*111111111² =

25*111111111²= 5²*111111111²= (5*111111111)²= 555555555²