Question

1. Tworząca stożka o długości 6 pierwiastków z 6 jest nachylona do podstawy pod kątem 45 stopni.Oblicz objętość stożka. 2.Tworząca stożka ma długość 20, a kąt rozwarcia stożka ma miarę 120 stopni.Oblicz objętość stożka. Oblicz pola powierzchni całkowitej stożków o wymiarach : r = 6 h = 8 r = 5 h = pierwiastek z 24 r = 2 pierwiastki z 3 h = 6 dziękuje ;)

Answer 1

Objętość stożka:    

Pole powierzchni całkowitej stożka:   


Zad 1 (pierwszy załącznik)
l=6√6    α =45°
Kąt nachylenia tworzącej do podstawy to kąt między tworzącą i średnicą podstawy.
Skoro tworząca nachylona jest do podstawy pod kątem 45°, to trójkąt utworzony przez tworzącą stożka, jego wysokość i promień jego podstawy jest prostokątnym równoramiennym trójkątem, którego przeciwprostokątną jest tworząca stożka.
Z własności takiego trójkąta (załącznik 3) otrzymujemy:
h = r    oraz    l=r√2

r√2 = 6√6    /:√2
r = 6√3

h = r = 6√3

V = ¹/₃ · π · (6√3)² · 6·√3 = π · 36·3 · 2·√3 = 216π√3  [j³]

Zad. 2. (zał. drugi)
l=20    α=120°
Skoro kąt rozwarcia stożka ma 120° to  to trójkąt utworzony przez tworzącą stożka, jego wysokość i promień jego podstawy jest szczególnym trójkątem prostokątnym o kątach ostrych 60°i 30°
Z własności takiego trójkąta (zał. 3) otrzymujemy:
l = 2h    oraz    r = h√3

20 = 2h      /:2
h = 10
r = h√3 = 10√3
 
V = ¹/₃ · π · (10√3)² · 10 = ¹/₃ · π ·100·3 · 10 = 1000π  [j³]

Zad. 3.
a)
r = 6   h = 8
Z tw. Pitagorasa:
l² = r² + h²
l² = 6² + 8²
l² = 36+64 = 100
l = 10

Pc = π·6² + π·6·10 = 36π + 60π = 96π  [j²]

b)
r = 5   h = √24
Z tw. Pitagorasa:
l² = r² + h²
l² = 5² + (√24)²
l² = 25+24 = 49
l = 7

Pc = π·5² + π·5·7 = 25π + 35π = 60π  [j²]

c)
r = 2√3   h = 6
Z tw. Pitagorasa:
l² = r² + h²
l² = (2√3)² + 6²
l² = 12+36 = 48
l = √48 = 4√3

Pc = π·(2√3)² + π·2√3·4√3 = π·4·3 + π·8·3 = 12π + 24π = 36π  [j²]