Question

1. trzy liczby, których suma jest równa 49, tworzą ciąg geometryczny. jeśli do pierwszej liczby dodamy 4, do drugiej dodamy1, a od trzeciej odejmiemy 9, to otrzymamy ciąg arytmetyczny. Wyznacz te liczby.

2. W urnie jest 6 kul białych i 8 czarnych. losujemy dwa razy po jednej kuli bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo, że wyjmiemy co najmniej jeden raz kulę białą.

Answer 1

Zadanie 1.

a1 +a2 + a3 = 49
a1 + a1*q + a1*q^2 = 49
a1*[1 +q +q^2 ] = 49 = 7 * 7

a1 =7 oraz q = 2, bo 1 +2 +4 = 7
a1 =7
a2 =7*2 = 14
a3 =14*2 =28
a1 + 4 = 7 + 4 =11
a2 +1 = 14 + 1 = 15
a3 - 9 = 28 - 9 = 19
Sprawdzamy to poprzez:
a2 - a1 =15 -11 =4
a3 - a2 =19 - 15 = 4

Odp.Liczby te to 7,14 i 28.

Zadanie 2.

Trzeba policzyć na ile sposobów można wybrać 2 kule z 14

Moc omegi =(14 po 2)=(13*14)/2 =
14!/2!*(14-2)!=14!/2!*12!=12!*13*14/2!*12!=13*14/1*2=13*7=91

A=zdarzenie,że wyjmiemy co najmniej jeden raz kule białą
A'=zdarzenie przeciwne tzn.wybrano tylko czarne. Moc A'=(8 po 2)= 28
P(A)=1 - P(A') = 1 - 28/91 =63/91