Question

1. dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny o krawędzi podstawy a=18cm i kącie nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy alfa= 60 stopni. Wyznacz objętość i pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.

2. Z punktu C leżącego na okręgu o promieniu r= 10 poprowadzono dwie cięciwy CA i CB równej długości. Kąt ACB ma miarę alfa = 30 stopni. Oblicz pole trójkąta ABC

Answer 1

1. a=18cm
h=a√3:2=18√3:2=9√3cm
⅔h=⅔×9√3=6√3cm
z kata 60 wynika,że krawędź boczna c=2×6√3=12√3
h bryły=12√3√3:2=18cm
h sciany z pitagorasa=
h=√(12√3)²-9²=√432-81=√351=3√39cm]

pole podstawy=a²√3:4=18²√3:4=81√3
v=⅓×81√3×18=486√3cm³
pole boczne=3×½×18×3√39=81√39cm²

 

2. Dorysuj promienie OA, OB, OC i zobaczysz,że dzielą one trójkąt ABC na równoboczny AOB i dwa
równoramienne o kącie między ramionami 150 stopni i ramionach długości 10.
P = 0,5*10*10* sin60 + 2*0,5 *10*10 * sin150 = 25*pierw.3 + 100*0,5 =25[pierw.3 + 2]

Answer 2

zad1

kraw,podstaw a=18cm kat α=60°

wysokosc podstawy =hp

wysokosc sciany bocznej =hs

wysokosc bryly=H

V=? Pb?

krawedz boczna=b

-------------------

⅔hp=⅔·a√3/2=a√3/3 =18√3/3 =6√3

tg60°=H/(⅔hp)

√3=H/6√3

H=6√3 ·√3

H=18

V=⅓Pp·H=⅓·(18²√3)/4  ·18=(324√3)/4  ·6=81√3·6=486√3 cm³

sin60=H/b

√3/2 =18/b

b=36/√3=12√3

z pitagorasa:

(½a)²+hs²=b²

9²+hs²=(12√3)²

hs²=432-81

hs=√351=3√39

pb=3·½·a·hs=3·½·18·3√39=81√39 cm²

 

zad2

promien okregu r=10cm

kat ostry 30°

mamy  przy wierzchołku C  kąt wpisanym α=30 stopni,

zatem  kąt środkowy oparty na tym samym luku liczy 60°

 ze środkiem okręgu  laczymy wspolnie punkty B,C,A i otrzymamy jeden Δ rownoboczny BOA   i 2 Δ rownoramienne o kacie 150°

sumujemy pola Δ i otrzymujemy 

pole duzego Δ ABC =P, pole ΔCOA=P1, pole ΔBOA=P2

P=2·P1 + P2 =2·½10·10·sin150° + ½·10·10·sin60° =½·100 + [50√3]/2=50+25√3 =

25(√3+2)

 

odp: pole trojkata wynosi 25(√3+2) cm²