Question

1. trójkąt równoboczny o boku a (a=10cm) obraca się wokół prostej zawierającej wysokość trójkąta. Oblicz V i Pc powstałej bryły.
2.Powierzchnia boczna walca jest kwadratem o przekątnej długości d=12 pierwiastków z 2 . Oblicz V i Pc walca
3.Oblicz o ile trzeba zwiększyć promień kuli, aby jej powierzchnia zwiększyła się 4-krotnie. Wykonaj obliczenia dla r=2 cm
4.Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równoramiennym prostokątnym o podstawie długości 10cm . Oblicz V i Pc tego stożka.

Answer 1

zad 1

a - bok trójkąta = 10 cm

W wyniku obrotu powstaje stożek , którego przekrój jest trójkątem równobocznym .

l - tworząca stożka = a = 10 cm

h - wysokość stożka = a√3/2 = 10√3/2 = 5√3 cm

r - promień podstawy = ½a = 10/2 = 5 cm

Pp - pole podstawy = πr² = π5² = 25π cm²

Pb - pole powierzchni bocznej = πrl = π * 5 * 10 = 50π cm²

Pc - pole powierzchni całkowitej = Pp + Pb = 25π + 50π = 75π cm²

V - objętość stożka = ⅓ * Pp * h = ⅓ * 25π * 5√3 = 75π√3/3= 25π√3 cm³

zad 2

d - przekątna = 12√2

a - bok przekroju = ?

d = a√2 = 12√2

a√2 = 12√2

a = 12

a = 2πr

12 = 2πr

r - promień podstawy walca = 12/2π = 6/π

Pp - pole podstawy = πr² = π(6/π)² = 36π/π² = 36/π

Pb - pole powierzchni bocznej = a² = 12² = 144

Pc - pole powierzchni całkowitej = 2 * Pp + Pb = 2 * 36/π + 144 = 72/π + 144 = 72(1/π + 2)

zad 3

r - promień kuli = 2 cm

P - pole kuli = 4πr² = 4π2² = 16π

4P = 4 * 16π = 64π

64π = 4πr²

r² = 64π/4π = 16

r  - promień dla powierzchni czterokrotnie większej = √16 = 4 cm

Promień kuli trzeba zwiększyć o 2 cm

zad 4

a - podstawa przekroju = 10 cm

b - bok przekroju = ?

a = √(b² + b²) = √2b² = b√2 cm

10 = b√2

b = 10/√2 = 5√2 cm

h - wysokość stożka = √(b² - ½a²) = √[(5√2)² - 5²) = √(50 - 25) = √25 = 5 cm

r - promień podstawy = ½a = 10/2 = 5 cm

Pp - pole podstawy = πr² = π5² = 25π cm²

PB - pole powierzchni bocznej = πrb = π * 5 * 5√2 = 25π√2 cm²

Pc - pole całkowite = Pp + Pb = 25π + 25π√2= 25π(1 + √2) cm²

V - objętość stożka = ⅓ * Pp * h = ⅓ * 25π * 5 = 125π/3 cm³