Question

1. Suma cyfr pewnej liczby dwucyfrowej wynosi 5. Jeśli tę liczbę pomnożymy przez liczbę dwucyfrową o tych samych cyfrach, ale zapisanych w odwrotnej kolejności, to otrzymamy 736. Wyznacz tę liczbę.

2. Do turnieju siatkówki zgłosiły się reprezentacje klas pierwszych pewnego liceum. Klasy rozegrały każda z każdą po jednym meczu. Wszytskich meczów rozegrano 10. Ile klas brało udział w tym turnieju?

Answer 1

z.1

x - cyfra dziesiątek

y - cyfra jedności

 

10 x + y   - dana liczba

10y + x   - liczba o tych samych cyfrach zapisanych odwrotnie

Mamy

( 10 x + y)*( 10 y + x) = 736

x + y = 5  =>  y = 5 - x

-------------------------------

( 10 x + 5 - x)*[ 10*( 5 - x) + x ] = 736

( 9 x + 5)*(50 - 9 x) = 736

450x - 81 x^2 + 250 - 45 x - 736 = 0

- 81 x^2 + 405 x - 486 = 0  / : ( - 81)

x^2 - 5 x + 6 = 0

( x - 3)*( x - 2) = 0

x = 3  lub  x = 2

y = 5 - 3 = 2   lub  y = 5 - 2 = 3

------------------------------------------

Liczba :   10*3 + 2 = 32  lub   10*2 + 3 = 23

spr.

32*23  = 23*32 = 736

Odp. Są dwie liczby o tej własności :   23  i  32.

=======================================

z.2

n*( n -1)

-------------- = 10     =>  n*(n -1) = 2*10 = 20 = 5*4  

      2

więc

n = 5

======

Odp. W tym turnieju brało udział  5 klas.

=====================================

spr.  Jeżeli było to klasy : a,b,c,d,e, to rozegrano mecze :

ab, ac,ad,ae, bc,bd,be,cd,ce,de