Question

1. stosunek pól trójkątów podobnych jest równy 5. ile wynosi stosunek obwodów tych trójkątów ?

2. wyznacz skale podobieństwa,w którym obrazem trójkąta równobocznego o wysokości równej 2 jest trójkąt równoboczny o polu równym 3

3. W trójkaćie prostokątnym ABC poprowadzono wysokosc CD z wierzchołka kąta prostego. Wykaż, ze trójkąty ACD i ABC są podobne.

Potrzebuje na dzisiaj! Daje NAJ!

Answer 1

ggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggg

Answer 2

z.1

 

Mamy

P2 / P 1 = k^2 = 5

więc

k = p( 5)

===========

p(5)  - pierwiastek kwadratowy z  5

------------------------------------------------------

z.2

h1 = 2 p(3)  - wysokość  I trójkąta

P2 = 3 p(3) - pole  II  trójkąta

Mamy

P2 = a^2 p(3) / 4 = 3 p(3)

czyli

a^2 / 4 = 3

a^2 =  4*3

a = 2 p(3)

więc

h2 = a p(3) / 2 =  2 p(3) * p(3) / 2 = 3

zatem

k = h2 / h1 =  3 / [ 2 p(3) ] =  p(3)/ 2

Odp. Skala podobieństwa k = p(3) / 2

==================================

z.3

Mamy

AB = c

AC = b

BC = a

CD = h

Niech

I <  CAB I = alfa   więc   I < ABC I = 90 st - alfa

oraz

I < ACD I = 90 st - alfa

zatem

trókąt ABC ma kąty o miarach: alfa,  90 st - alfa., 90 st

oraz

trójkąt ACD ma kąty o miarach : alfa,  90 st - alfa,  90 st

Oba trójkąta mają takie same kąty, więc są podobne.

============================================