Question

1. Stosując wzór skróconego mnożenia uzasadnij, że jest podzielna przez 11


2. Usuń niewymierność z mianownika.

a)

b)

3. Podaj liczby wymierne x i y takie że


4. Porównaj liczby niewyciagając wartości z kalkulatora:



Dodaję do załącznika zadania w Wordzie jeśli tutaj źle zapisalam.

Z Góry dziękuję za pomoc.. ;):*

Answer 1

z.1

18^8 - 15^8 = (18^4)^2 - (15^4)^2 = ( 18^4 - 15^4)*( 18^4 + 15^4) =

= [ ( 18^2)^2 - (15^2)^2 ]*(18^4 + 15^4 ) =

= ( 18^2 - 15^2)*(18^2 + 15^2)*( 18^4 + 15^4 ) =

= ( 18 - 15)*( 18 +15)*(18^2 + 15^2)*(18^4 + 15^4 ) =

= 3*33*( 18^2 + 15^2)*(18^4 + 15^4 ) =

= 11* 9*(18^2 + 15^2)*( 18^4 + 15 ^4 )

===================================

W iloczynie występuje liczba 11, zatem dana liczba jest podzielna przez 11.

 

 

---------------------------------------------------------------------------------------------

z.2

a)

1 / [( p(5) - 2)*(p(3) + 1)] = 

= [ 1*( p(5) + 2)*(p(3) - 1) ]/ [ ( p(5) -2)*( p(5) + 2)*( p(3) + 1)*( p(3) - 1 ) ] =

= [ p(15) - p(5) + 2 p(3) - 2] / [ ( 5 - 4)*( 3 - 1) ] =

= p(15) - p(5) + 2 p(3) - 2

========================

b)

1 / [ p(10) + p(6) - p(5) - p(3) ] =

= 1 / [ p(5)*p(2) + p(3)*p(2) - p(5) - p(3) ] =

= 1 / [ p(5) *( p(2) - 1) + p(3)*( p(2) - 1) ] =

= 1 / [ ( p(2) - 1)*( p(5) + p(3))] =

= [ 1* ( p(2) + 1) ]/ [ ( p(2) - 1)*( p(2) + 1) *( p(5) + p(3)) ] =

= [ p(2) + 1 ]/[ ( 2 - 1)*( p(5) + p(3))] =

= [ p(2) + 1 ]/[ p(5) + p(3)] =

= [ ( p(2) + 1) *( p(5) - p(3))]/ [ ( p(5) + p(3))*( p(5) - p(3))] =

= [ p(10)  - p(6) + p(5)  - p(3) ] / [ 5 - 3] =

 =  0,5 * [ p(10) - p(6) + p(5) - p(3) ]

==========================================

z.3

3 x + ( p(3) - 2) y = 4 + 2 p(3)

3 x + p(3) y - 2 y = 4 + 2 p(3)

( 3x - 2y) + p(3) y = 4 + 2 p(3)

zatem

3x - 2y = 4   i  y = 2

3x -2*2 = 4

3 x = 8

x = 8/3

Odp. x = 8/3 , y = 2

=====================

 

z.4

p3st ( 3) ; p4st ( 4)

Zapiszemy te liczby tak

3^(1/3) ;  4^(1/4)

Podnosimy obie liczby do potęgi o wykładniku 12

Mamy

[ 3^(1/3)]^12   ;   [ 4^(1/4)]^12

3 ^4  = 81 ;            4 ^ 3 = 64

81 > 64

zatem  p 3st ( 3) > p4st( 4)

===========================

 

p(2),p(3),p(5),p(6) , itp.  - pierwiastki kwadratowe z liczb w nawiasie