1. Stopień wielomianu W(x) = (2x3 – 3)2(6x9 + 1) jest równy: a) 39 b) 93 c) 15 d) 54.
2. Wielomian W(x) = 8x4 – 8 nie jest podzielny przez: a) 8x – 8 b) 6x2 + 6 c) 8x+8 d) x + 4.
3. Liczba różnych rozwiązań równania 3x5 = 6x4 wynosi: a) 1 b) 2 c) 3 d) 5.
4. Wielomiany W(x) = ax(ax – 2)2 oraz P(x) = 27x3 – 36x2 + 12x są równe wtedy, gdy: a) a =3 b) a =1 c) a = 9 d) a = 27.
5. Liczba –1 jest k−krotnym pierwiastkiem wielomianu W(x) = (x2 – 1)(x2 + 2x + 1)(x3 + 1)(x2 + 1). Zatem: a) k = 3 b) k = 4 c) k = 5 d) k = 6.
6. Dany jest wielomian W(x) = 8x4 + 24x3 + x + 3.
a) Rozłóż wielomian W(x) na czynniki możliwie najniższego stopnia.
b) Podaj przykład wielomianu stopnia drugiego, który ma dwa pierwiastki i jest dzielnikiem wielomianu W(x).
c) Wyznacz iloraz i resztę z dzielenia wielomianu W(x) przez wielomian P(x) = x2 – 1. d) Rozwiąż równanie W(x) = 8x4 + 23x3 – x.
7. Dany jest wielomian W(x) = (x2 + b)(x + 2) z parametrem b, gdzie b ∊ R. Oblicz wartość parametru b, jeśli wiadomo, że:
a) reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez dwumian (x + 5) wynosi –27
b) wielomian W(x) jest podzielny przez wielomian P(x) = x2 + 10x + 16
c) wielomiany W(x) oraz Q(x) = x3 + 2x2 – 9x – 18 mają takie same pierwiastki
d) wielomian W(x) ma pierwiastek wielokrotny. Podaj ten pierwiastek.
8. Krawędzie podstawy prostopadłościennego pudełka mają długość mniejszą od wysokości pudełka odpowiednio o 10 cm oraz 30 cm. Objętość pudełka jest równa 12 litrów. Wyznacz wymiary pudełka w decymetrach.
Dziękuję za każdą pomoc!
Zad. 1
W(x)=(2x³-3)²(6x⁹+1)=(4x⁶-12x³+9)(6x⁹+1)=24x¹⁵+4x⁶-72x¹²-12x³+54x⁹+9=24x¹⁵-72x¹²+54x⁹+4x⁶-12x³+9
stopień wielomianu wynosi 15
Zad. 3
3x⁵=6x⁴
3x⁵-6x⁴=0
3x⁴(x-2)=0
(√3x²)(√3x²)(x-2)=0
x=0 ∨ x=2
Liczba różnych rozwiązań tego równania wynosi 2