Question

1. Sprawdz czy trójkąt o bokach długości 3√2, 4√2, 5√2 jest prostokątnym
2. Przyprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość 6, przeciwprostokątna 6√2 oblicz sinus cosinus i tangens kąta alfa leżącego naprzeciw danej przyprostokątnej.

Answer 1

Zad 1
a - jedna przyprostokątna = 3√2
b - druga przyprostokątna = 4√2
c - przeciwprostokątna = 5√2
c² = a² + b²
(5√2)² = (3√2)² + (4√2)²
50 = 18 + 32
50 = 50
L = P 
trójkąt jest prostokątny
zad 2
a - jedna przyprostokątna = 6
c - przeciwprostokątna = 6√2
b - druga przyprostokątna = ?
α - kąt leżący na przeciw przyprostokątnej
b² = c² - a² = (6√2)² - 6² = 72 - 36 = 36
b = √36 = 6
sinα = a/c = 6/6√2 = 1/√2 = √2/2
cosα = b/c = 6/6√2 = 1/√2 = √2/2
tgα = a/b = 6/6 = 1
ctgα = b/a = 6/6 = 1

Answer 2

(3√2)²+(4√2)²=(5√2)²       sprawdzamy tą równość z tw. Pitagorasa
18+32=50
50=50
Trójkąt jest prostoątny.

2) najpierw obliczamy długość drugiej przyprostokątnej:
6²+a²=(6√2)²
36+a²=72
a²=36
a=6

sinα=6/6√2
sinα=√2/2
cosα=√2/2
tgα=sinα/cosα
tgα=1