Question

1 sprawdz czy ciag okreslony wzorem an=3-5n jest arytmetyczny . podaj a1 i r, zbadaj monotonicznosc.
2, oblicz pierwszy wyraz ciagu i iloraz ciagu geom wiedzac ze a2=8 i a7=-0,25. oblicz sume 6 poczatkowych wyrazów

Answer 1

1]
a(n+1)-an=3-5(n+1) -(3-5n)=3-5n-5-3+5n=-5
jest arytmetyczny, bo różnica r jest stała
r=-5
a1=3-5*1=-2
r<0, czyli jest malejący
2]
a7=a2q⁵
-1/4=8q⁵
q⁵=-1/4;8=-1/32                      q=-1/2= iloraz
a2=a1q
8=a1*(-1/2)
a1=-16
S₆=a1*[(1-q⁶)/(1-q)]=-16*[[1-(-1/2)⁶ /(1+1/2]=-16*[(1-1/64)/(3/2)=
-16*63/64*2/3=-21/2=-10,5