Question

1. Sprawdź, czy wśród liczb: -3,1, 2 są rozwiązania równania:
a) 5x - 1= -1
b) x(x - 3) - 10 = 0
c) 2x + 2 = x² + x
d) x⁴ + 6x = 7x²

2. Powiedz ile rozwiązań ma równanie:
a) x + 2 = 6
b) 2x = 4
c) x² = 0
d) x + 2 = 1
e) x² = 4
f) 2x² = -3
g) 3x² + 5 = 1
h) x² = -1

pliss pomóżcie :D :D < matam to mój słaby punkt>
jak umiecie :P :P

Answer 1

1.
zał.
x∈{-3,1,2}

a) 5x - 1= -1
5x=0
x=0 ∉ {-3,1,2}

b) x(x - 3) - 10 = 0
x²-3x-10=0
Δ=b²-4ac=9+40=49 => √Δ=7
x₁=(-b-√Δ)/2a ∨ x₂=(-b+√Δ)/2a
x₁=(3-7)/2 ∨ x₂=(3+7)/2
x₁=-2 ∨ x₂=5
x₁∉{-3,1,2} ∧ x₂∉{-3,1,2}

c) 2x + 2 = x² + x
-x²+x+2=0
Δ=b²-4ac=1+8=9 => √Δ=3
x₁=(-b-√Δ)/2a ∨ x₂=(-b+√Δ)/2a
x₁=(-1-3)/-2 ∨ x₂=(-1+3)/-2
x₁=2 ∨ x₂=-1
x₁∈{-3,1,2} ∧ x₂∉{-3,1,2}

d) x⁴ + 6 = 7x²
x⁴ + 6 - 7x² = 0
x²=t
t²-7t+6=0
Δ=b²-4ac=49-24=25 => √Δ=5
x₁=(-b-√Δ)/2a ∨ x₂=(-b+√Δ)/2a
x₁=(7-5)/2 ∨ x₂=(7+5)/2
x₁=1 ∨ x₂=6
x₁∉{-3,1,2} ∧ x₂∉{-3,1,2}

2.
a) x + 2 = 6
x=4 => 1 rozwiązanie
b) 2x = 4
x=2 => 1 rozwiązanie
c) x² = 0 rów. sprzeczne
x∉Ф => brak rozwiązań
d) x + 2 = 1
x=-1 => 1 rozwiązanie
e) x² = 4
x=2 ∨ x=-2 => 2 rozwiązania
f) 2x² = -3
x² = -³/₂ rów. sprzeczne
x∉Ф => brak rozwiązań
g) 3x² + 5 = 1
3x²=-4
x²=-⁴/₃ rów. sprzeczne
x∉Ф => brak rozwiązań
h) x² = -1 rów. sprzeczne
x∉Ф => brak rozwiązań

Answer 2

A) 5x - 1 = -1 /+1
5x=0 :5
x=0

b)x(x-3)-10=0
x²-3x-10=0 /+10
x²-3x=10
dalej nie wiem jak wytlumaczyc ale mozna strzelac i to bedzie 2 bo 2²-3*2= 10 :D

c)2x+2=x²+x/:x
2+2=x²+x/x
tak samo jak w b) mozna strzelac ze bedzie 3 i podstaw :)

d)x⁴+6x=7x/:x
to bedzie 1 xd

wiec juz wiesz ktore moga byc :D

zad.2.
x+2=6 /-2
x=4 jest jedno (chyba xd)

2x=4 / :2
x=2,-2 bo jak ujemna mnozysz przez 2 to wynik jest dodatni :D

x²=0 to tylko 0 :)

x+2=1 /-2
x=-1 tylko

x²=4 x=2.-2

2x²=-3/:2
x²=3/2=150/100 (rozszerzanie)
15/10=1/5 moze byc tez -1.5

3x²+5=1 /-5
3x²=-4 /:3
x²=4/3
sory ale dalej nie mam pomyslu xd

x²=-1 to jest rownanie sprzeczne bo wszytko podniesione do ² jest parzyste :)

mam nadzieje ze pomoglem pozdro :))