Question

1. Sprawdź, czy wielomiany W(x) i P(x) są równe jeśli:

a) W(x)=(3-5x)²(x²-1)-25x⁴ P(x)=-30x³-16x²+30x-9

b)W(x)=(-2x+1)³ P(x)= -8x³+12x²-12x+1

2. Sprawdź,czy istnieje liczba a, dla której wielomiany W(x) i P(x) są równe, jeśli:

a)W(x)=2x⁴-3(a+1)x³+4a P(x)=2x⁴-6x³+8

b) W(x)= (x³-2a)(x³+2a)-6x P(x)= x⁹+3ax-16

Answer 1

1)

a) W(x)=(3-5x)²(x²-1)-25x⁴ = (9 - 30x + 25x²)(x² - 1) - 25x⁴ = 9x² - 9 - 30x³ + 30x + 25x⁴ - 25x² = - 30x³ - 16x² + 30x - 9

Wniosek: Wielomiany W(x) i P(x) są równe.

 

b) W(x) = (- 2x + 1)³ = (-2x)³ - 3 · (-2x)² · 1 + 3 · (-2x) · 1² - 1³ = -8x³ - 12x² - 6x - 1

Wniosek: Wielomiany W(x) i P(x) nie są równe.

 

2) a)

W(x)= 2x⁴ - 3(a + 1)x³ + 4a

P(x) = 2x⁴ - 6x³ + 8

 

-3(a + 1) = - 6

-3a - 3 = -6

-3a = -3

a = 1

 

4a = 8

a = 2

 

Odp. Taka liczba a nie istnieje.

 

b) W(x) = (x³ - 2a)(x³ + 2a) - 6x

P(x) = x⁹ + 3ax - 16

 

W(x) = (x³)² - (2a)² - 6x = x⁶ - 4a² - 6x

Wniosek: wielomiany nie są tego samego stopnia, więc nie mogą być równe.