Question

1. Rzucamy dwa razy kostką do gry. Jakie jest prawdopodobieństwo, że za drugim rzutem wypadnie liczba oczek podzielna przez 3?

2. Z talii 52 kart losujemy dwie karty. Oblicz, jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania:
a) dwóch kierów
b) króla i damy
c) co najmniej jednego asa

Answer 1

Rzucamy dwa razy kostką do gry a mamy policzyć rzut drugi, więc za pierwszym razem możemy wyrzucić po prostu to, co chcemy, więc tak jak byśmy liczyli prawdopodobieństwo, że za jednym rzutem wypadnie trójka. Wiemy, że kostka ma 6 ścian więc:
Ω = 6
Wiemy, że mamy wyrzucić trójkę lub szóstkę (dwie liczby), więc:
A = 2
P = A / Ω
P = 2/6
P = 1/3
Odpowiedź: Prawdopodobieństwo na to zdarzenie wynosi 1 do 3.
Zadanie 2.
Zauważ, że 13 kierów, 13 pików, 13 trefli, 13 kar. Mamy 52 karty, zatem:
Ω = 52
Prawdopodobieństwo na to, że wypadnie w ogóle kier to:
P = 13 / 52 = 1/4
Więc za pierwszym razem prawdopodobieństwo wynosi 1/4, aby wylosować pierwszego kiera. Po wylosowaniu kiera kiera mamy już 12 kierów z 52 kart, więc prawdopodobieństwo na wylosowanie drugiego wynosi:
P = 12 / 52 = 3/13
Pomnóżmy te zdarzenia przez siebie:
3/13 * 1/4 = 3/52
Odpowiedź: Prawdopodobieństwo na to zdarzenie jest jak 3 do 52.
b) Mamy 4 króle, więc prawdopodobieństwo na to, że wylosujemy jednego jest jak 4/52 = 1/13.
Są 4 damy i to samo co z królami - prawdopodobieństwo na wylosowanie jednej wynosi 1/13. Pomnóżmy te zdarzenia, mamy:
P = 1/13 * 1/13
P = 1/169
Odpowiedź: Prawdopodobieństwo na to zdarzenie wynosi jak 1 do 169.
c) Więc możemy wylosować 1 asa, 2 asy, 3 asy lub 4 asy.
Pierw policzmy prawdopodobieństwo na wylosowanie 1 asa.
P = 4 / 52 = 1/13
Na dwa asy:
P = 2 * 1/52 = 2/52 = 1/26
Na trzy asy:
P = 4/3 * 1/52 = 4/156 = 1 / 39
Na cztery asy:
P = 1/4 * 1/52 = 1/208
Jeżeli mamy "lub" To od prawdopodobieństwa na wybór pierwszego asa odejmujemy prawdopodobieństwo na wybór drugiego asa, potem trzeciego, potem czwartego, więc:
P = 1/26 - 1/39 - 1/208
P = 1/2 / 13 - 1/3 / 13 - 1/16 / 13
P = 1/2 - 1/3 - 1/16 / 13
P = 24 / 48 - 16 / 48 - 3 / 48 / 13
P = 5 / 48 / 13
P = 5/48 * 1/13
P = 5/624
Odpowiedź: Prawdopodobieństwo na to zdarzenie wynosi 5 do 624 (ale z tym też nie jestem pewny).