Question

1. rozzwiąż równanie x^2>x+2

2. W prostokącie przekątna długości d dzieli kąt prostokąta na dwie równe części. Wykaż, że pole kwadratu zbudowanego na tej przekątnej jest dwa razy większe od pola prostokąta.

3. Punkty A=(-2,4), B=(-2,-2), C+(5,-3), D=(1,4) są wierzchołkami czworokąta. Oblicz współrzędne punktu przecięcia przekątnych tego czworokąta.

Answer 1

z.1

Nierówność

x^2 > x + 2

x^2 - x - 2 > 0

delta = (-1)^2 - 4*1*(-2) = 1 + 8 = 9

p ( delty ) = p(9) = 3

x1 = [ 1 - 3]/2 = -2/2 = - 1

x2 = [ 1 + 3]/2 = 4/2 = 2

Ponieważ a = 1 > 0 zatem

x^2 > x + 2   <=> x  < -1   lub  x > 2

==================================

z.2

Jeżeli przekątna o długości d  dzieli kąt prostokąta na dwa równe kąty, to

ten prostokąt jest kwadratem.

Jego pole jest równe

P1 = (1/2)* d^2

Pole kwadratu zbudowanego na tej przekątnej jest równe

P2 = d^2

zatem P2 : P1 = d^2 / 0,5 d^2 = 2

=============================================================

z.3

A = ( -2; 4), B = (-2 ; -2), C = (5 ; -3), D = (1; 4)

Przekątne AC oraz BD wyznaczają proste: pr AC  oraz pr BD

Mamy

y = ax + b

4 = -2a + b

-3 = 5a + b

--------------  odejmujemy stronami

4 - (-3) = -2a - 5a

7 = - 7a

a = -1

b = 4 +2a = 4 + 2*(-1) = 4 - 2 = 2

pr AC  ma równanie

y = - x + 2

=========

B = ( -2; -2),  D = ( 1; 4)

-2 = -2a + b

4 = 1 a + b  --->  b = 4 - a

-------------------------------

-2 = -2a + 4 - a

b = 4 - a

--------------------

-6 = - 3a

a = 2

b = 4 - 2 = 2

pr BD ma równanie

y = 2x + 2

=========

Szukam teraz  punktu przecięcia się tych prostych

y = - x + 2

y = 2x + 2

--------------

-x + 2 = 2x + 2

3x = 0

x = 0

y = 0 +2 = 2

Odp.

P = ( 0; 2 )

==========