Question

1. rozwiąż równanie x^3 + x^2 + x + 1= 0

2. wyznacz równania stycznych do okręgu x^2-4x-y^2-2y-4=0 równoległych do osi OY.

3.ciąg (4,x,y) jest ciągiem geometrycznyjm malejącym. Ciąg (y, x+1, 5) jest ciągiem arytmetycznym. Wyznacz x

[te

Answer 1

z.1

x^3 + x^2 + x + 1 = 0

x^2 *( x + 1) + 1*(x +1) = 0

( x^2 + 1) *(x + 1) = 0  <=> x + 1 = 0 <=> x = - 1

x^2 + 1  > 0 dla każdej liczby rzeczywistej x

Odp. x = - 1

=============

z.2

x^2 - 4x + y^2 - 2y - 4 = 0

(x -2)^2 - 4 + (y - 1)^2 - 1 - 4 = 0

(x -2)^2 + (y - 1)^2 = 9

(x -2)^2 + ( y -1)^2 = 3^2

======================

S = ( 2 ; 1)  oraz   r = 3

zatem styczne do okręgu równolegle do osi OY mają równania:

x = 2 + 3 = 5   oraz   x = 2 - 3 = - 1

Odp.  x = - 1;   x = 5

===================

z.3

( 4,x , y )  - ciąg geometryczny malejący

( y, x +1 , 5 )  - ciąg arytmetyczny

Mamy

x/4 = y/x ---> x^2 = 4 y

(x +1) - y = 5 - ( x+ 1)    -->  2x - y = 3

--------------------------

x^2 = 4 y

2x - y = 3

-------------

y = 2x - 3

x^2 = 4*(2x - 3)

-----------------

x^2  = 8x - 12

x^2 - 8x + 12 = 0

delta = (-8)^2 - 4*1*12 = 64 - 48 = 16

p ( delty ) = p (16) = 4

x = [ 8 - 4]/2 = 4/2 = 2

lub  x = [ 8 + 4]/2 = 12/2 = 6   <-- odpada ,bo ciąg (4,x,y ) ma być malejący.

zatem mamy  x = 2

oraz y = 2*2 - 3 = 4 - 3 = 1

Odp. x = 2  oraz  y = 1.

========================