Question

1. Rozwiąż układ równań y=x+2

x+y+3=0

2. Środkiem odcinka KL, gdzie L=(-2;1) jest punkt M=(0;-2). Wtedy:

A. K=(-2;3) B. K=(2;3) C. K=(-2;-3) D. K=(2;-3)

3. Dane są funkcje f(x)=(2m-2)x+4 i g(x)=(m+1)x-2. Dla jakiej wartości parametru m proste te są równoległe.

4. Dla jakiej wartości parametru m prosta o rówaniu y=(|m+3|-5)x-4 jest funkcją malejącą.

5. Dana jest fukncja f(x)=(3-a)x-5. Wyznacz a, jeśli wykresy funkcji f i g(x)=-3x+3 przecinają oś OX w tym samym punkcie.

6. Punkty A(3;3), B(8;8), C(12;5) są wierzchołkami trójkąta ABC. Oblicz pole i obwód tego trójkąta.

7. Miejsce zerowe funkcji liniowej jest -3 i przechodzi on przez punkt (0;1½). Znajdż wzór określający te funkcję.

8. Dane są proste: y=-3x-6 i 3x+y-4=0. Oblicz odległość tych prostych. Wyznacz współrzędne punktów przecięcia prostych z osiami układu współrzędnych.

Answer 1

zad.1.

x+x+2+3 =0

2x +5 = 0

2x=-5

x=-2

 

y= -2 +2

y= - 

 

 

zad.2.

 

musi byc blad, bo srodek wyznaczamy ze wzoru (x1+x2)/2. (y1+y2)/2

jesli L to x2, y2 a m to srodek to, zeby otrzymac 0 musimy z dodawania x1+x2 otrzymac 0

czyli odpowiedz a i c odpada

 

teraz zeby otrzymac -2 potrzebowalibysmy -4/2 wtedy wyjdzie nam -2, ale ani 3 ani -3 nam tego nie daje bo

-3+1 = -2  to podzielone na 2 daje -1

3+1 = 4 to podzielone na 2 daje 2 a nie -2

 

czyli gdzies musi byc blad

 

 

zad.3.

 

beda rowolegle kiedy wspolczynnik a bedzie taki sam

 

m rozne od -1 i od 1 i od 0

 

czyli dla kazdego m roznego do -1 1 i 0

 

m+1 = 0 

m = -1

 

2m-2 = 0

2m = 2  /2

m = 1

 

 

drugie rownanie razy dwa

 

 

oba do siebie dodac i mamy

 

4m = 0   /4

m = 0

 

 

zad.4.

 

zeby byla malejaca to a<0

wiec

|m+3|-5 <0

|m+3| < 5

 

m+3 < 5   m+3 >-5

m<2         m >-8

 

czyli m nalezy do (-8,2)  czyli może przyjac wartosci z tego przedzialu (-8 i 2 odpada bo niejest to przedzial domkniety)

 

 

zad.5.

 

wyliczyc w ktorym miejscu funkcja g przecina os

-3x = -3        /-3

x = 1

 

teraz podstawic to do funkcji f zeby wyliczyc a

 

(3-a)1-5=0

3-a-5 = 0 

-a = 2

a = -2

 

 

zad.6.

 

najpeirw ze wzorow na dlugosc, odcinka, lub z samego ukladu wspolrzednych nalezy odczytac ich dlugosc. zadna para punkty nie lezy na prostej prostopadlej do ktorejs z osi wykresow dlatego dlugosc kazdego z odcinkow trzeba obliczyc ze wzorow

 

wzor w zalacznik

 

teraz jest za pozno na liczenie tego, a jutro mam egzamin, moze jak wroce z egzaminu to Ci to rozpisze

 

 

jak bedziesz mial dlugosci tych odcinkow to obwod jest ich suma

 

co do pola to, potrzebna bedzie jeszcze wysokosc, mysle ze trzeba by narysowac to w ukladzie i zoabczyc z czego mozna ja wyciagnac, moze pitagoras?

 

moze bedzie rownolegna do ktorejs z osi

 

zerkne na to jutro

 

 

zad.7.

 

x=-3

 

y=ax+b

1=b

 

0=ax + 1

 

-3a = - 1

a = 0,5

 

y=0,5a + 1,5

 

 

zad.8.

 

na odlegosc dwoch prostych mamy wzor

 

przeciecie prostej y = -3x -6 z osia x

0 = -3x -6

-3x = 6

x = -2

 

z osia y (pod  x podstawiamy 0)

 

y=-6

 

 

miejsca przeciacia prostej 3x+y-4 = 0

y=-3x+4

 

z osia x

 

0=-3x+4

3x=4

x=4/3

 

z osia y

 

y=4

 

wzor na odleglosc tych dwoch prostych, w zalaczniku, moge to przeliczyc jutro po egzaminie