Question

1 Rozwiąż równanie

a) -4-1+2+5+...+x=490

b) x³+2x²-9+18=0

c) x(x²+11)=12

2 Liczby -2 i 3 są rozwiązaniami równania

x³+a²+bx-6=0

Wyznacz wartość współczynników a i b

3 Oblicz logarytmy

a) log₂ ułamek ₆¹₄

b) log⅛ 64

c) log½ 4√2

d) logx 4=⅓

e) logx 125=-1

f) log2 x=4

g) log9 log3 27

h) log√5 5

i) 3log3²⁺log3⁵

j) 2,5logułamek ⁵₂

4 Oblicz

a) 2log₄ 24-2 log₄3

b) 2 log⅓ 9-log⅓ 3

c) 4¹⁻log₂3

d) log¼ 9 log⅓ 4

Answer 1

1

a)  suma ciagu arytmetycznego (w załaczniku)

      a₁ = -4

        r  = a₂-a₁ = -1-(-4) = 3

        an = x 

 

Sn =  [2a₁ + (n-1)r]n/2 = 490

 

[2(-4) +(n-1)3]n = 980

[-8 +3n -3]n - 980 = 0

3n² - 11n -980 =0

delta = 121 + 3*4*980 = 11881  √delta =109

n₁ = (-b-√delta)/2a < 0 nie spełnia warunków zadania

n₂ =  (-b+√delta)/2a  = (11+109)/6 = 20  czyli ciąg ma 20 wyrazów

 

a x jest n-tym wyrazem ciągu  x= a₁ + (n-1)r = -4 + (20-1)3 = 53

 

suma ciągu arytmetycznego =

 

 

b)

x³+2x²-9x-18=0 <tu jest chyba błądw znakach

 

c) x(x²+11)=12

// wstawiam -x + x czyli równanie nadal spełnione

x=1 więcej rozwiązań nie ma, delta równania kwadratowego <0

2.

Liczby -2 i 3 są rozwiązaniami równania

Wyznacz wartość współczynników a  i  b

podstawiamy pierwiastki do równania

//  równanie dla x=(-2)  i mnożymy obustronnie przez -1

  // równanie dla x=3

------------------------------ dwa powyższe równania dodaję stronami

35+5b = 0

b= -7

8-a^2+2b+6=0

a^2=8-14+6 =0

a=0

3 Oblicz logarytmy

a) log₂  ₆¹₄ =

b)

log⅛  64 =

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

4 Oblicz

a)

b)

c)

d)

 

  

Powodzenia w roku 13-tym ;-)  tj 2013