Question

1. Rozwiąż równanie : x^4 - 7x^2 + 6 = 0

2. Rozwiąż nierówność : 2x^3 + 6x^2 - 8x - 24 < bądź równe 0.

Proszę o możliwie najbardziej szczegółowe rozwiązanie, bo nie mam zamiaru tylko tego ściągać, tylko przy okazji porządnie się tego nauczyć.

Z góry dziękuje, daję naj :))

Answer 1

ZADANIE 1.
Jest to równanie podwójnie kwadratowe. Aby je rozwiązać należy wprowadzić zmienną pomocniczą, czyli:



Jak widzimy powstała zwykła "kwadratówka", którą należy rozwiązać wyznaczając pierwiastki dla zmiennej t. Wówczas otrzymamy:


Mając wyznaczone pierwiastko dla zmiennej t wystarczy podstawić x^2 za zmienną i przyrównać do wyznaczonych pierwiastków. W ten sposób potrzymamy rzeczywiste rozwiązania równania. Więc:


Zatem nasze rozwiązanie równania: 
ma cztery pierwiastki rzeczywiste postaci:


ZADANIE 2.
Nierówność tę (III stopnia) mozemy rozwiązać metodą grupowania wyrazów. Wówczas po przekształceniach otrzymamy postać iloczynową:


Aby rozwiązać teraz te nierówność należy wyznaczyć miejsca zerowei następnie badać znaki wyrażeń wyznaczonych przez przedziały poszczególnych miejsc zerowych.

nasze miejsca zerowe to:
x=-3; x=-2 oraz x=2

Powstały 4 przedziały:


mając już wyznaczone przedziały określamy znaki nierówności, wybierając z każdego przedziału dowolną liczbę i podstawiając za niewiadomą "x" określamy nie wartość liczbową a znak powstały po wymnożeniu poszczególnych nawiasów.

Więc otrzymamy: