Question

1 . Rozwiąż równanie :

a)NWD(64;96) · x÷8 ( ułamek ) = 15

b)NWD(55;121) ÷ NWW(6;11)+ x = 1÷2(ułamek)

ułamek

2. Suma dwóch licz naturalnych dodatnich - 96 , a ich NWD = 12. Podaj te liczby

Answer 1

1.

a)  

NWD(64;96) *x/8 = 15

NWD(64;96)

64 = 2*2*2*2*2*2

96 = 2*2*2*2*2*3

Wspólne czynniki: 2,2,2,2,2

NWD(64;96) = 2*2*2*2*2 = 32

32*x/8 = 15  I*8

32x = 120  /:32

x = 3,75

=======

b) 

NWD(55;121) : NWW(6,11) + x = 1/2

NWWD(55;121)

55 = 5 *11

121 = 11 *11

NWD(55;121) = 11

 

NWW(6;11) = 66

 

11/66 + x = 1/2  

1/6+ x = 1/2  I*6 

1 + 6x = 3

6x = 3-1

6x = 2  /:6

x = 1/3

=======

2.

a+b = 96

NWD(a,b) = 12

a,b - szukane liczby

 

a = 12x

b = 12y

NWD(x,y) = 1 

 

a+b = 96

12x + 12y = 96  /:12

x+y = 8,  oraz NWD(x,y) = 1

Liczby spełniające te warunki to:

1;7 oraz 3;5

 

{a = 12 *1 = 12}

{b = 12 * 7 = 84}

lub

{a = 12*3 = 36}

{b = 12 * 5 = 60}

Odp.Rozwiązaniem są dwie pary liczb: 12 i 84  oraz 36 i 60.