Question

1. Rozwiąż równanie : (4x-3)(x-2)=5x(x-2) I wytłumacz mi o co w tym chodzi.. :) bo mam kartkówkę a kompletnie tego nie ogarniem...

2. O funkcji kwadratowej f ,wiadomo tyle,że ma 2 miejsca zerowe x1=2 i x2=-3, oraz jej wykres przechodzi przez punkt A(-1;-12). Zapisz wzó tej funkcji w postaci iloczynowej i kanonicznej..

I tego też nie rozumiem. Proszę o pomoc. :)

Answer 1

1.

(4x-3)(x-2)=5x(x-2)

4x² - 8x - 3x + 6 = 5x² - 10x

4x² - 5x² - 11x + 10x + 6 = 0

-x² - x + 6 = 0

x² + x - 6 = 0

Δ = b² - 4ac = 1 - 4*1*(-6) = 1  +24 = 25

√Δ = 5

x1 = (-b - √Δ) / 2a = (-1 - 5) / 2 = -6 / 2 = -3

x2 = (-1 + 5) / 2 = 4 / 2 = 2

 

2.

y = a(x - x1)(x - x2) ---- postać iloczynowa

podstawiamy za x1 i x2 oraz za x i y wspołrzędne punktu

-12 = a(-1 - 2)(-1 - (-3))

-12 = a * (-3) * 2

-12 = a *(-6)

a = 2

 

y = 2(x - 2)(x + 3) ----- szukana postać iloczynowa

y = 2(x² + 3x - 2x - 6)

y = 2x² + 2x - 12 --- postać ogólna

y = a(x - p)² + q -------- wzór na postać kanoniczną

p = -b / 2a

p = -2 / 2*2 = -2/4 = -1/2

Δ = 4 - 96 = -92

q = -Δ / 4a = 92 / 8 = 11,5

y = 2(x  + 1/2)² + 11,5 ---- szukana postać kanoniczna